Форум СШ №1
Добро пожаловать, Гость
Привет! Вход или Регистрация.    Забыли пароль?
Занятие 4 Занимательный мир чисел и цифр (1 просматривает) (1) Гость
Вниз Ответить Избранное: 0
Сообщения темы: Занятие 4 Занимательный мир чисел и цифр
#2822
Светлана Антоновна (Модератор)
Модератор
Сообщений: 23
Пользователь в оффлайне Кликните здесь, чтобы посмотреть профиль этого пользователя
Занятие 4 Занимательный мир чисел и цифр 6 г., 8 мес. назад  
1.Маша задумала число, умножила его на 17, затем умножила задуманное число на 21 и результаты сложила. В сумме получила число 2014. Какое число задумала Маша?

Решение.
Пусть х – задуманное число, по условию составим уравнение:
17х + 21х = 2014,
(17+21)х = 2014,
38х = 2014,
х = 2014 : 38,
х = 53
Значит, Маша задумала число 53.


Ответ: 53

2. – Я задумала число, – сказала Мальвина, – если к нему прибавить сумму его цифр, то получится 2000.
– А я задумал такое число, что если от него отнять сумму его цифр, представляешь, тоже получается 2000, – похвастался Буратино.
– Неправда, такого не может быть! – возразила Мальвина. Какое число задумала Мальвина и почему она так ответила Буратино?


Решение.
Число, которое задумала Мальвина должно быть четырехзначным.
Если бы оно было наибольшим трехзначным, то 999 + 27 = 1026 ≠ 2000
Пусть (abcd) ̅ – число, задуманное Мальвиной, тогда выполняется условие:
(abcd) ̅ + a + b + c + d = 2000,
1000a + 100b + 10c + d + a + b + c + d=2000,
1001a + 101b + 11c +2d =2000,
a ≠2, так как 1001∙2=2002>2000, значит a = 1, получим
1001 + 101b + 11c +2d =2000, отсюда
101b + 11c +2d =2000 – 1001,
101b + 11c +2d = 999.
Если b = 8, то 808 +11c +2d = 999, тогда 11c +2d = 999 – 808 = 191.
Но, тогда даже при c = d = 9, получим 99+18< 191, значит b = 9.
909 +11c +2d=999,
11c +2d = 999 – 909 = 90,
11с = 90 – 2d делится на 11.
Последнее условие выполнимо при c = 8, d = 1.
Таким образом, искомое число 1981.
Так как разность между числом и суммой его цифр кратна 3(см. задачу №1 занятия№4 раздел Открытая математика), то условие Буратино невыполнимо: 2000 не делится на 3.


Ответ: 1981.

3. У Миши есть некоторое число оловянных солдатиков. Когда Миша строил их в шеренги по 2, оставался 1 солдатик, по 3 – оставались 2 солдатика, по 4 – оставалось 3, по 5 – 4 , по 6 – 5 солдатиков оставались лишними. Найдите наименьшее количество оловянных солдатиков, которое могло быть у Миши.

Решение.
Если к числу оловянных солдатиков добавить 1, то оно будет кратно 2, 3, 4, 5 и 6.
НОК (2; 3; 4; 5; 6) = 2∙2∙3∙5 = 60
60 – 1 = 59 солдатиков могло быть у Миши.


Ответ: 59 солдатиков

4.К некоторому четырехзначному числу приписали цифру 3 сначала слева, затем справа и от первого пятизначного отняли второе пятизначное число, получилось 11871. Найдите исходное число.

Решение.
(3abcd) ̅ – (abcd3) ̅ = 11 871, тогда d = 4,
(3abc4) ̅ – (abc43) ̅ = 11 871, тогда c = 1,
(3ab14) ̅ – (ab143) ̅ = 11 871, тогда b = 0,
(3a014) ̅ – (a0143) ̅ = 11 871, тогда а = 2,
32014 – 20143 = 11 871, значит, искомое число 2014.


Ответ: 2014

5. Найдите двузначное число, первая цифра которого равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке.

Решение.
По условию имеем, что (ab) ̅ - (ba) ̅ = a, т. е.
10a + b – 10b – a = a,
9a – 9b = a, отсюда
9b = 8a, тогда a = 9, b = 8.
Искомое число 98.


Ответ: 98.

Лучшие решения задач предоставили Рудой Ева (5А), Круглая Анастасия (6Б).

Поздравляем победителей! Приглашаем всех желающих принять участие в следующем этапе.
 
Сообщение модератору   Зарегистрированный Зарегистрированный  
  Для добавления сообщений, Вы должны зарегистрироваться или авторизоваться.
Вверх Ответить

получить последние сообщения прямо на Ваш рабочий стол