Форум СШ №1
Добро пожаловать, Гость
Привет! Вход или Регистрация.    Забыли пароль?
Занятие 4 Занимательный мир чисел и цифр (1 просматривает) (1) Гость
Вниз Ответить Избранное: 0
Сообщения темы: Занятие 4 Занимательный мир чисел и цифр
#2819
Светлана Антоновна (Модератор)
Модератор
Сообщений: 23
Пользователь в оффлайне Кликните здесь, чтобы посмотреть профиль этого пользователя
Занятие 4 Занимательный мир чисел и цифр 6 г., 9 мес. назад  
Рассмотрим примеры решения задач
1. Докажите, что разность между любым натуральным числом и суммой его цифр кратна 9 (следовательно, и 3).
Доказательство.
Возьмем для примера некоторое четырехзначное число
(abcd) ̅ =1000a + 100b + 10c + d и вычтем из него сумму его цифр, получим
(abcd) ̅ – (a + b + c + d) = 1000a + 100b + 10c + d – a – b – c – d =
= (1000a – a) +(100b – b) + (10c – c) +(d – d)= 999a + 99b +9c = 9(111a +11b +c) – это число делится на 9, а следовательно и на 3. Аналогично можно доказать утверждение для любого натурального числа.


2. Трехзначное число начинается с цифры 7. Из него получили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Полученное число оказалось на 117 меньше предыдущего. Какое трехзначное число было задумано?
Решение.
Пусть х – цифра десятков числа, а у – цифра единиц, тогда представим задуманное число в виде суммы разрядных слагаемых: 700+10х+у, переставив цифру 7 в конец числа, получим сумму разрядных слагаемых нового числа 100х+10у+7. Так как полученное число оказалось на 117 меньше предыдущего, то
700+10х+у = 117+ (100х+10у+7), решим получившееся уравнение.
700+10х+у = 117+ 100х+10у+7,вычтем из обеих частей равенства 10х и у
700 + 10х – 10х +у – у = (117+7) + (100х – 10х) +(10у – у), получим
700 = 124 + 90х +9у, отсюда
700 – 124 =90х +9у
576 = 9(10х +у), тогда неизвестный множитель
10х +у = 576 : 9,
10х +у = 64 = 6 ∙10 + 4, т. е. х = 6, у = 4, а задуманное число 764
Ответ: 764


3. Найдите наименьшее натуральное число, большее 1 , которое при делении на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9, дает остатки равные 1.
Решение.
Найдем НОК (2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) = 2∙2∙2∙3∙3∙5∙7 = 2520, таким образом 2520 – наименьшее натуральное число, которое делится на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9. Если к нему прибавить 1, то полученное число 2521, при делении на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9, даст остатки равные 1.
Ответ: 2521.
 
Сообщение модератору   Зарегистрированный Зарегистрированный  
  Для добавления сообщений, Вы должны зарегистрироваться или авторизоваться.
      Темы Автор Дата
    thread link
Занятие 4 Занимательный мир чисел и цифр
Светлана Антоновна 04.02.2014 13:09
Вверх Ответить

получить последние сообщения прямо на Ваш рабочий стол