|
1. Имеются 4 палочки длиной 1 см, 4 палочки длиной 2 см, 7 палочек длиной 3 см, 5 палочек длиной 4 см. Можно ли из всех этих палочек сложить прямоугольник?
Решение.
Если a и b – длины сторон прямоугольника, периметр P = 2(a+b), т. е. P – четное число в случае целых a и b.
4∙1+4∙2+7∙3+5∙4=4+8+21
+20=53 (см) – нечетное число.
Поэтому из всех палочек данного набора прямоугольник сложить нельзя.
Ответ: нельзя
2. Фруктовый сад фермера имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причем его ширина меньше длины на 250м. За сколько времени сторож может обойти вдоль забора весь участок, идя со скоростью 3 км/ч?
Решение.
1) 16 – 11 = 5(долей) – разница длины и ширины,
2) 250 : 5 = 50 (м) – 1 доля,
3) 16∙50 = 800 (м) – длина сада,
4) 11∙50 = 550 (м) – ширина сада,
5) (800+550) ∙ 2 = 2700 (м) – периметр сада,
6) 3 км/ч = 3000м : 60мин = 50 м/мин – скорость сторожа,
7) 2700 : 50 = 54 (мин) – время обхода сторожем сада вдоль забора.
Ответ:54 мин
3. Марине купили аквариум в форме куба, вмещающий 64 л воды. Она наполнила аквариум водой, не долив 5 см до верхнего края. Сколько литров воды Марина налила в аквариум?
Решение.
64л = 64 куб. дм = 4∙4∙4, значит ребро куба 4 дм = 40 см, тогда водой не заполнен прямоугольный параллелепипед с измерениями
40∙40 ∙5=8000 (куб. см) = 8 (куб. дм), тогда водой заполнен объем
64 – 8 = 56 (л)
Задачу можно решить по-другому:
64л = 64 куб дм = 4∙4∙4, значит ребро куба 4 дм = 40 см, тогда водой заполнен прямоугольный параллелепипед с измерениями 40∙40∙(40 – 5).
40∙40 ∙35 = 56000 (куб. см) = 56(л)
Ответ:56 литров
4. В банку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда
, хозяйка насыпала стаканом пшеничную муку. Узнайте массу пшеничной муки, насыпанной в банку, если размер банки 15х15х20 см, объем стакана 250 куб. см и в стакан вмещается 160 г пшеничной муки.
Решение.
1) 15х15х20 = 4500(куб. см) – объем банки,
2) 4500 :250 = 18 (стаканов) – вместимость банки
3) 18 ∙160 = 2880 (г) – масса пшеничной муки, насыпанной в банку.
Ответ:2880 г
5. Одно ребро прямоугольного параллелепипеда на 25 см больше второго, которое втрое больше третьего. Общая длина ребер параллелепипеда 19700 см. Найдите ребра параллелепипеда и его объем.
Решение.
1) 19700:4 = 4925 (см) – сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда
;
2) 1 + 3 + 3 = 7 (частей) – приходится на три ребра без учета 25 см;
3) 4925 – 25 = 4900 (см) – три ребра без учета 25 см;
4) 4900 : 7 = 700 (см) – длина одной части (меньшее третье ребро);
5) 700 ∙ 3 = 2100 (см) – второе ребро;
6) 2100 + 25 = 2125 (см) – первое ребро;
7) 2125 ∙ 2100 ∙ 700 = 3 123 750 000 (куб. см) = 3 123 750 (куб. дм)
Ответ: 3 123 750 куб. дм
6. Кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда имеет измерения 8см, 4см, 2см. Ежедневно расходовали одинаковое количество мыла. За семь дней все измерения куска уменьшились в 2 раза. На сколько еще дней хватит этого куска, если и дальше его будут расходовать в том же количестве?
Решение.
I способ
1) 8∙4∙2 = 64 (куб. см) – объем куска мыла первоначально;
2) 4∙2∙1 = 8 (куб. см) – объем куска мыла после семи дней использования;
3) 64 – 8 = 56 (куб. см) – объем мыла, который был использован за 7 дней;
4) 56 : 7 = 8 (куб. см) – объем мыла, который использовался за 1 день.
Так как именно 8 кубических сантиметров мыла осталось после семи дней использования, учитывая результат 4-го действия, мыла хватит еще на 1 день.
Ответ: на 1 день
II способ
В этой задаче измерения куска мыла не влияют на ее ответ.
Пусть измерения куска мыла в форме прямоугольного параллелепипеда будут 2a, 2b, 2c, после семи дней использования мыла все измерения уменьшились в 2 раза и стали a, b, c.
Значит, первоначальный объем мыла был 2a∙2b∙2c = 8abc.
Тогда после семи дней использования объем будет abc.
8abc – abc = 7abc – это объем мыла, использованный за 7 дней, значит,
Оставшегося объема аbc хватит на 1 день.
Ответ: на 1 день
Лучшие решения задач предоставили Якуть Юлия (6А), Янчи Cветлана(6Б), Завацкий Артем (5А), Рудой Ева (5А), Гарасимович Ксения (5А).
Поздравляем победителей! Приглашаем всех желающих принять участие в следующем этапе.
|
Избранное: 0
