Форум СШ №1
Добро пожаловать, Гость
Привет! Вход или Регистрация.    Забыли пароль?
Занятие 1. Развивающие задачи. Решения и ответы (1 просматривает) (1) Гость
Вниз Ответить Избранное: 0
Сообщения темы: Занятие 1. Развивающие задачи. Решения и ответы
#2808
Светлана Антоновна (Модератор)
Модератор
Сообщений: 23
Пользователь в оффлайне Кликните здесь, чтобы посмотреть профиль этого пользователя
Занятие 1. Развивающие задачи. Решения и ответы 6 г., 10 мес. назад  
1.Пруд зарастает лилиями, каждые сутки площадь, занимаемая лилиями, удваивается. На шестые сутки лилиями было покрыто ровно половина пруда. Через сколько суток зарастет весь пруд?
Предложите развитие задачи, т. е. поставьте другие дополнительные к ней вопросы и дайте ваши на них ответы.
Решение.
Так как на шестые сутки было покрыто половина пруда, а каждые сутки площадь удваивается, то, удвоив половину, получим целый пруд через сутки, таким образом, через 7 суток весь пруд зарастет лилиями.
Ответ: через 7 суток.


Возможное развитие задачи
Какая часть пруда заросла лилиями в первые сутки? Ответ: 1/64
Одинаковы ли площади зарастания пруда лилиями каждые из семи суток? Ответ: нет
1 сутки – 1/64 пруда, 2 сутки – 1/32, 3 сутки – 1/16, 4 – сутки – 1/8, 5 сутки – 1/4, 6 сутки – 1/2, 7 сутки – целый пруд зарастет лилиями.


2.Общественная организация «Фонд поддержки Юных Математиков» приняла решение выделить 60 млн. рублей для отдыха группы детей из Беларуси за рубежом. Если Правительство Республики Беларусь добавит еще половину этой суммы, то отдохнуть сможет на 20 детей больше. Сколько в таком случае всего детей сможет отдохнуть за рубежом?
Предложите развитие задачи, т. е. поставьте другие дополнительные к ней вопросы и дайте ваши на них ответы.

Можно ли вместо конкретной суммы, выделенной Фондом, сказать, что Фонд выделил «некоторую сумму»? Удастся ли тогда найти ответ?
Решение.
1 способ
60:2=30(млн руб) – половина выделенной суммы;
30млн:20детей = 1 500 000 (руб) – на одного ребенка;
60+30=90 (млн руб) – вся сумма на отдых;
90 млн : 1 500 000 = 60(детей) – сможет отдохнуть.

2 способ
После добавления половины суммы все деньги можно будет разделить на три равные части, каждая из которых равна добавленной половине и позволит отправить на отдых 20 «дополнительных » детей. 3∙20=60 (детей)
2 способ показывает, что вместо конкретной суммы, выделенной Фондом, можно сказать, что Фонд выделил «некоторую сумму». Ответ на вопрос задачи можно будет найти, если будем знать, сколько детей отдохнет дополнительно.
Ответ: 60 детей


3.Известно, что одна сигарета сокращает жизнь на 15 минут. Дежурный учитель отобрал у старшеклассника Хулиганкина начатую пачку, в которой уже не было пятой части сигарет. Сколько часов чьей-то жизни спас учитель в этот день, если в целой пачке 20 сигарет?
Решение.
20:5=4 (шт) – не было в пачке;
20 – 4 = 16 (шт) – сигарет оставалось в пачке;
16∙15 = 240 (мин) – жизни спас дежурный учитель;
240 : 60 = 4 (ч) – жизни спас дежурный учитель.
Ответ: 4 часа
Возможное развитие задачи
Сколько часов жизни потерял Хулиганкин?
20:5=4 (шт) – не было в пачке;
4∙15 = 60 (мин
60мин = 1 час жизни потерял Хулиганкин, выкурив 4 сигареты


4.Вдоль аллеи посадили 50 деревьев с интервалом 4 м. Найдите расстояние между крайними деревьями.
Развитие задачи
А если деревьев будет посажено m штук и промежуток меду соседними деревьями будет n метров, то чему будет равно расстояние между крайними деревьями?

Решение.
50 – 1 = 49 (промежутков) – между деревьями;
49∙4 = 196 (м) - расстояние между крайними деревьями.
Ответ: 196 м

Развитие задачи
m – 1 промежутков между деревьями;
(m – 1)∙n расстояние между крайними деревьями можно вычислить по данной формуле

5.Какая цифра в ряду натуральных чисел стоит на 9-м месте; на 17-м месте; на 25-м месте?

Решение.
Очевидно, на 9-м стоит цифра 9. Обратим внимание, что после этого в натуральном ряду идут двузначные числа, для написания которых требуются по две цифры.
17 – 9 = 8 цифр потребуется на следующие за числом 9 двузначных чисел
8 : 2 = 4 числа
9 + 4 = 13
Таким образом, на 17-м месте в ряду натуральных чисел будет цифра 3 (в разряде единиц числа 13)
25 – 9 = 16 цифр потребуется на следующие за числом 9 двузначных чисел;
16 : 2 = 8 чисел
9 + 8 = 17
Таким образом, на 25-м месте в ряду натуральных чисел будет цифра 7 (в разряде единиц числа 17)
Ответ: 9; 3; 7.


Лучшие решения задач предоставили Якуть Юлия (6А), Каспорович Александра (6Б), Круглая Анастасия (6Б), Мельник Виктория (5А), Рудой Ева (5А), Довгач Антон (5А).
Поздравляем победителей! Приглашаем всех желающих принять участие в следующем этапе.
 
Сообщение модератору   Зарегистрированный Зарегистрированный  
 
Последнее редактирование: 03.12.2013 21:26 Редактировал Светлана Антоновна.
  Для добавления сообщений, Вы должны зарегистрироваться или авторизоваться.
      Темы Автор Дата
    thread link
Занятие 1. Развивающие задачи. Решения и ответы
Светлана Антоновна 03.12.2013 19:52
Вверх Ответить

получить последние сообщения прямо на Ваш рабочий стол